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Mathematische Formeln und Physik-Formeln lernen und behalten



Für wen?

Jeder, der eine Unbekannte berechnen muss, kann mit der ersten Methode etwas anfangen. Mit der zweiten muss man das etwas einschränken. Denn die zweite Methode beschränkt sich zur Zeit auf Formeln mit 3 Variablen. Aber es wäre auch denkbar mit 4 Variablen.

Die erste Methode: Einheiten benutzen

Die erste Methode ist in ganz vielen Fällen anwendbar.

Diese Methode, die ich hier vorstelle, nenne ich: Einheiten benutzen — Einheiten als Gedächtnisstütze gebrauchen: km/h kennt zum Beispiel jedes Kind. Es ist die Einheit für die Geschwindigkeit, ob zu Fuß oder mit Auto oder per Flugzeug, egal.

Einheiten benutzen geht so:

Geschwindigkeit = km/h. Also entsteht die vorläufige Formel: Geschwindigkeit gleich km (=Kilometer) durch h (=Stunde). Daraus kann man leicht machen: Geschwindigkeit ist gleich Weg geteilt durch Zeit. Und schon stimmt die Formel. Nun musst du nur noch umstellen: Wenn also zum Beispiel der Weg (die Wegstrecke) gefragt wird, musst du den »Weg« auf einer Seite des Gleichheitszeichens freistellen: du musst auf beiden Seiten mit der Zeit multiplizieren! Dann steht in der Formel: Geschwindigkeit mal Zeit ist gleich Weg mal Zeit durch Zeit.

Das heißt: richtig gekürzt steht nun da: Weg ist gleich Geschwindigkeit mal Zeit.

Dasselbe geht auch mit VA (das ist Voltampere). Die meisten jungen Leute wissen irgendwann, dass es heißt: Volt mal Ampere ist Watt. Daraus kann man leicht ableiten: Spannung mal Stromstärke = Leistung: U * I = P (U ist Spannung in Volt, I ist die Stromstärke, P ist Leistung, mit der Einheit Watt). Und so kannst du dann die Formel gegebenenfalls wieder umstellen — und anwenden. Viel Erfolg dabei!!!

 


2. Merkmethode: Merkterm - drei Variablen

Für alle, die eine Unbekannte ausrechnen müssen und genau 3 Variablen in einer Formel haben, seien es Schüler oder Azubis im Bereich Physik oder Elektronik oder Elektrotechnik, für alle gilt das Prinzip:

Diese 2. Methode ist ein Merkterm. Damit ist gemeint: möglichst kurz soll es sein, und doch mathematisch nicht falsch. Hier unten siehst du, was ich sagen will.

So sieht eine richtige Formel aus der Elektrotechnik aus:

Spannung U durch Widerstand R = Stromstärke I:

    U

   --- = I

    R

Ich stelle um, damit rechts vom Gleichheitszeichen eine 1 steht. Ich teile durch I:

   U

 ----- = 1

  R*I

So, und nun streiche ich die 1 weg! Die fällt einfach unter den Tisch.

 

Ich merke mir nun nur den Term, der folgendermaßen aussieht:

   U

------   (Merkterm)

 R * I

 

 

Erwähnt muss noch werden, dass man leicht den Merkterm zu der Variablen umstellen kann, wie man es braucht. Ich will ein Beispiel aus der Physik hier anführen:

Aus dem gemerkten Term: s/(t*v), also:

   s

------  (Merkterm)

 t * v 

kann man leicht die vollständige Formel bilden: 1 = s/(t*v), also:

         s

1 = ------

       t * v

Der Term ist durch das 1= zu ergänzen.

Dann kannst du die Formel umstellen, also entweder s=t*v oder v=s/t oder t=s/v.

Mehr Möglichkeiten kommen ja nicht vor. Die Strecke s ist in dem Merkterm oben (im Zähler). Daran erkennst du, dass s immer im Zähler steht oder dass s allein steht, also allein heißt hier links vom Gleichheitszeichen allein: wie bei s =t*v.

Aus dem Merkterm kannst du übrigens sofort die gewünschte Formel herstellen! Das ist zwar etwas unmathematisch, aber es geht schön schnell. Aus dem einfachen Merkterm: s/(t*v) mache ich sofort die Formel, die ich brauche: Wenn ich (t*v) betrachte, habe ich schon fast die fertige Formel: s = t*v. Und so weiter: betrachte einfach s/t oder s/v.

Und wer es noch ausführlicher und auch komplizierter haben muss, der gehe auf mathworld.wolfram.com!

Weiteres - auf Englisch auch

Das folgende Video ist englisch und behandelt das Thema, ob Teilen durch null vielleicht unendlich (mathematisches Zeichen: ∞) oder nicht definiert ist.